સમીકરણોની જોડ 2x + y + z = β , 10x - y + α z = 10 અને 4x

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

normal

સમીકરણોની જોડ $2x + y + z = \beta $ , $10x - y + \alpha z = 10$ અને $4x+ 3y-z =6$ ને એકાકી ઉકેલ હોય તો તે . . . . પર આધારિત હોય.

A

બંને $\alpha $ અને $\beta $

B

$\beta $ કે $\alpha $ પૈકી એકપણ નહીં.

C

માત્ર $\beta $

D

માત્ર $\alpha $

Solution

For unique solution $\left|\begin{array}{ccc}{2} & {1} & {1} \\ {10} & {-1} & {\alpha} \\ {4} & {3} & {-1}\end{array}\right| \neq 0$

$\Rightarrow 2[1-3 \alpha]-1[-10-4 \alpha]+1[30+4] \neq 0$

$\Rightarrow \quad 46-2 \alpha \neq 0$

$\Rightarrow \quad \alpha \neq 23$

$\therefore \quad$ depend on only $\alpha$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a – 1}&a&{bc}\\{b – 1}&b&{ca}\\{c – 1}&c&{ab}\end{array}\,} \right| = $

easy

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&{p – q}&{p – r}\\{q – p}&0&{q – r}\\{r – p}&{r – q}&0\end{array}\,} \right| = $

easy

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ – 1}&1&1\\1&{ – 1}&1\\1&1&{ – 1}\end{array}\,} \right|$ = . . . .

normal

જેના માટે $\left|\begin{array}{ccc}1 & \frac{3}{2} & \alpha+\frac{3}{2} \\ 1 & \frac{1}{3} & \alpha+\frac{1}{3} \\ 2 \alpha+3 & 3 \alpha+1 & 0\end{array}\right|=0$ થાય તેવી $\alpha$ ની કિંમત………………… અંતરાલમાં આવે છે.

hard

(JEE MAIN-2024)

ધારો કે $D = \left| {\,\begin{array}{{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}\end{array}\,} \right|$ અને $D' = \left| {\,\begin{array}{{20}{c}}{{a_1} + p{b_1}}&{{b_1} + q{c_1}}&{{c_1} + r{a_1}}\\{{a_2} + p{b_2}}&{{b_2} + q{c_2}}&{{c_2} + r{a_2}}\\{{a_3} + p{b_3}}&{{b_3} + q{c_3}}&{{c_3} + r{a_3}}\end{array}\,} \right|$, તો . . .

hard